Os Segredos da Álgebra para IME ITA Olimpíadas Volume 02

Sumário

Capítulo 01: Indução, Congruência Linear e Aplicações de Números Complexos em Fatoração de Polinômios

11) Definição 01 de Indução  

12) Definição 02 de Indução  

13) A Notação de Somatório e Produtório  

14) Definição de Somatório  

15) Propriedades do Somatório  

16) Definição de Produtório  

17) Propriedades do Produtório  

18) Definição de Congruência Linear  

19) Consequências da Definição  

110) Propriedades da Congruência  

111) Números Complexos: Raízes da Unidade

Capítulo 02: Sequências e Séries

21) Definição de Sequências  

22) Sequência Monótona  

23) Soma Parcial e Série  

24) Definição de Progressão Aritmética (PA)  

25) Classificação de uma PA  

26) Termo Geral

27) Termo Geral, em Função de um Termo de Índice k  

28) Casos Especiais  

29) Propriedades da PA  

210) Interpolação de Meios Aritméticos  

211) Soma dos n Primeiros Termos  

212) Soma dos Termos, em Função de um Termo de Índice k  

213) Soma dos Termos, em Função da Soma de Índice k  

214) Operador Diferença  

215) Definição de PA de Ordem Superior  

216) PA de Ordem 1  

217) Termo Geral, com Coeficientes Binomiais  

218) Termo Geral, como Polinômio, em n  

219) Soma dos Termos, com Coeficientes Binomiais  

220) Soma dos Termos, como Polinômio, em n  

221) PA de Ordem 2  

222) Termo Geral, com Coeficientes Binomiais  

223) Termo Geral, como Polinômio, em n  

224) Soma dos Termos, com Coeficientes Binomiais  

225) Soma dos Termos, como Polinômio, em n  

226) Resumindo os Termos Gerais, em PA de Ordem Superior

227) Resumindo as Somas dos Termos, em PA de Ordem Superior

228) Propriedades das PA’s de Ordem Superior  

229) Operações com os Termos de uma PA  

230) Definição de PG

231) Classificação de uma PG  

232) Termo Geral  

233) Termo Geral, em Função de um Termo de Índice k  

234) Casos Especiais  

235) Propriedades da PG

236) Interpolação de Meios Geométricos

237) Soma de uma PG  

238) Soma dos Termos de uma PG Finita, em Função de um Termo de Índice k

239) Soma dos Termos de uma PG Finita, em Função da Soma de Índice k

240) Produto dos Termos de uma PG Finita  

241) Produto dos Termos de uma PG Finita, em Função de um Termos de Índice k

242) Produto dos Termos de uma PG Finita, em Função do Produto de Índice k

243) Relações entre PA’s e PG’s  

244) Operador Quociente  

245) Definição de PG de Ordem Superior  

246) PG de Ordem 1  

247) Termo Geral, com Coeficientes Binomiais  

248) Soma dos Termos, com Coeficientes Binomiais  

249) Produto dos Termos, com Coeficientes Binomiais  

250) PG de Ordem 2  

251) Termo Geral, com Coeficientes Binomiais  

252) Soma dos Termos  

253) Produto dos Termos, com Coeficientes Binomiais  

254) Resumindo os Termos Gerais, em PG de Ordem Superior

255) Resumindo as Somas dos Termos, em PG de Ordem Superior

256) Resumindo os Produtos dos Termos, em PG de Ordem Superior

257) Propriedades das PG’s de Ordem Superior  

258) Definição de PAG  

259) Termo Geral  

260) Termo Geral, em Função de um Termo de Índice k  

261) Soma dos Termos de uma PAG Finita  

262) Soma dos Termos de uma PAG Finita, em Função de um Termo de Ordem k

263) Soma dos Termos de uma PAG Infinita  

264) Soma dos Termos de uma PAG Infinita, em Função de um Termo de Ordem k

265) Definição de PGA  

266) Termo Geral

267) Termo Geral, em Função de um Termo de Índice k  

268) Soma dos Termos de PGA  

269) Definição de PH  

270) Classificação de uma PH  

271) Termo Geral  

272) Termo Geral, em Função de um Termo de Índice k  

273) Propriedades  

274) Interpolação de Meios Harmônicos  

Capítulo 03: Sequências Especiais

31) Definição da Sequência de Fibonacci  

32) Propriedades  

33) Identidade de Cassini  

34) A Fórmula de Binet  

35) Definição da Sequência de Lucas  

36) Propriedades  

37) Identidade de Cassini  

38) A Fórmula de Binet  

39) Relações entre as Sequências de Fibonacci e Lucas  

310) Definição da Sequência de Pell  

311) Propriedades  

312) Identidade de Cassini  

313) Identidade de Catalan  

314) Tópicos Avançados

Capítulo 04: Recorrências

41) Definição de Recorrência  

42) Ordem de uma Recorrência  

43) Homogeneidade  

44) Linearidade  

45) Resolução de uma Recorrência Linear, Homogênea e de 1ª Ordem com Coeficientes Constantes

46) Resolução de uma Recorrência Linear, não Homogênea e de 1ª Ordem com Coeficientes Constantes

47) Resolução de uma Recorrência Linear, não Homogênea e de 1ª Ordem com Coeficientes não Constantes

48) Resolução de uma Recorrência Linear, Homogênea e de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes

49) Resolução de uma Recorrência Linear, não Homogênea e de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes

410) Aplicações da Recorrência  

Capítulo 05: Desigualdades

51) Definição de Média  

52) Desigualdade das Médias  

53) Desigualdade das Médias Ponderada  

54) Técnica do Balanceamento de Coeficientes  

55) Validade da Desigualdade das Médias Aritmética e Geométrica

56) Desigualdade de Huygens  

57) Desigualdade de Mahler  

58) Desigualdade de Mahler Ponderada  

59) Desigualdade de Cauchy-Schwarz  

510) Teorema de Abel  

511) Desigualdade de Abel  

512) Desigualdade do Rearranjo  

513) Desigualdade de Chebychev  

514) Desigualdade de Bernoulli  

515) Desigualdade Homogênea, Homogeneização e Normalização  

516) Desigualdade Simétrica  

517) Desigualdade de Newton  

518) Desigualdade de MacLaurin  

519) Majoração  

520) Desigualdade de Muirhead  

521) Função Convexa e Função Côncava  

522) Desigualdade de Karamata  

523) Desigualdade de Jensen  

524) Desigualdade de Young  

525) Desigualdade de Holder  

526) Desigualdade de Minkowski  

527) Generalização da Desigualdade de Minkowski  

528) Desigualdade de Schur  

529) Tópicos Avançados  

Capítulo 06: Respostas e Sugestões

Capítulo 07: Resoluções

Bibliografia